Uitleg en oefenen van cijferreeksen

Cijferreeksen is een veelvoorkomend onderdeel van assessments, capaciteitentests, IQ-tests, en intelligentietests. Het is daarom belangrijk om cijferreeksen te oefenen. Op deze pagina vind je tips voor het oefenen van cijferreeksen. Bij cijferreeksen is het de bedoeling om het volgende getal te achterhalen dat de reeks op een logische manier aanvult. Dit betekent dat er een patroon tussen de getallen zit, en zodra je dat patroon herkent, kun je het volgende getal bepalen. Vaak moet je rekenen om de reeks te begrijpen, wat soms met een rekenmachine mag, maar meestal zonder moet. Het is handig om op te schrijven wat je doet, zodat je snel en precies kunt werken.

Cijferreeksen komen veel voor in de assessments van bekende aanbieders zoals HARVER, NOA, HFM-VIT, HFM-SIT, LTP, en Cubiks. Hier kun je gratis cijferreeksen oefenen ter voorbereiding op je 21+ toets, toelatingstoets voor een HBO- of MBO-opleiding, of assessments en capaciteitentests tijdens sollicitatieprocedures en selectieprocedures.

Er bestaan verschillende type cijferreeksen:

Reguliere Cijferreeks: Een eenvoudige reeks waarbij elk getal een vast verschil heeft ten opzichte van het vorige getal.
Mutatierij: Een reeks waarbij de verandering tussen getallen varieert, maar wel een constant patroon volgt.
Cijferreeks met Dubbele Analyse Laag: Een complexere reeks waarbij een extra laag van analyse nodig is om het patroon te ontdekken.
Breuken en Machten: Reeksen waarin getallen bestaan uit breuken of machten met een regelmaat in de teller en/of noemer.
Fibonacci Reeks: Een beroemde reeks waarbij elk getal de som is van de twee voorgaande getallen.
Herhalende Patroon: Een reeks waarbij de getallen zich in een specifiek, herhalend patroon voordoen.
Overslaand Patroon: Een reeks waarbij twee verschillende reeksen aanwezig zijn, waardoor je telkens een getal moet overslaan om de reeks te ontdekken.

Stap 1: Cijferreeksen oefenen: de basisprincipes

Bij het oefenen van cijferreeksen is het van belang om het type van de cijferreeks te ontdekken. Gebruik pen en papier om makkelijk de patronen te achterhalen door de stappen tussen de cijfers op te schrijven. De operaties +, -, *, /, ^, en wortels kunnen allemaal voorkomen in de verschillende type reeksen.

De reguliere cijferreeks

2, 4, 6, 8, 10, 12, ?

Het patroon is eenvoudig: elk getal is 2 meer dan het vorige. Het 7de getal in de reeks zou dus 14 zijn. Het helpt om op pen en papier telkens de stap haar het volgende getal op te schrijven om snel het patroon te herkennen: +2, +2, +2,…

Bij bijvoorbeeld een sprong van 4 naar 8 weet je niet of het +4 of *2 is. Schrijf daarom altijd beide opties op je kladblaadje.

4, 8, 12, 24, 28, 56, ?

Antwoord: het patroon is *2, +4, *2 +4. Het antwoord is dus 60.

Dit specifieke voorbeeld is een reeks met een herhalend patroon.

Mutatierij

20, 19, 17, 14, 10, 5, ?

Hierbij zien we een verandering tussen de getallen die varieert namelijk:

-1, -2, -3, -4, -5,….

Dan moet de volgende mutatie -6 zijn, en dan is het antwoord -1.

Cijferreeks met dubbele laag

2, 4, 16, 96, 768, 7680, ?

Hier zien we het patroon

*2, *4, *6, *8, *10, ?

Waarbij het patroon in tweede laag een constante factor is namelijk

+2, +2, +2, +2, +2

Dan moeten we dus 7680 vermenigvuldigen met (10+2) = 12 om het juiste antwoord te krijgen. Het patroon is dus

*2, *4, *6, *8, *10, *12

En het antwoord is 92160.

Soms is het moeilijk om het patroon van de cijferreeks te achterhalen. Door de tweede laag in het patroon te analyseren kan de cijferreeks makkelijker blijken dan je in eerste instantie denkt.

Breuken en Machten

Breuken en machten kunnen zowel dienen om afzonderlijke reeksen te maken als om zelf als getallen in een reeks te verschijnen. De teller en noemer kunnen bijvoorbeeld elk een eigen reeks vormen, of je kunt werken met de uitkomst van de breuk of macht. Een voorbeeld van breuken die afzonderlijke reeksen vormen met de teller en noemer als eigen reeksen:

1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ?/?

Teller: 1, 2, 3, 4, ?

Noemer: 2, 3, 4, 5, ?

De reeks moet dan zijn: 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6

Daarnaast kunnen we werken met de uitkomst van een breuk of macht. Bijvoorbeeld, als we de machten van 2 nemen, krijgen we de reeks:

2^1, 2^2, 2^3, 2^4, ?

Dit resulteert in de getallen:

2, 4, 8, 16, ?

En dan zien we dat het patroon telkens *2 moet zijn. Het antwoord is dus 32 of 2^5.

Fibonacci Reeks

Een beroemde reeks waarbij elk getal de som is van de twee voorgaande getallen. Een voorbeeld van een Fibonacci-reeks met 6 getallen, waarbij het 7de getal onbekend is:

2, 3, 5, 8, 13, 21, ?

In dit geval is het 7de getal de som van de twee laatste getallen in de reeks:

21 + 13 = 34

De volledige reeks tot en met het 7de getal is:

2, 3, 5, 8, 13, 21, 34

Variaties op de Fibonacci reeks

Een Fibonacci-reeks waarin elk getal de som is van de drie voorgaande getallen, ziet er als volgt uit:

2, 3, 5, 10, 18, 33, ?

Hier zie je dat elk getal wordt gevormd door de som van de drie voorgaande getallen:

2 + 3 + 5 = 10
3 + 5 + 10 = 18
5 + 10 + 18 = 33 En zo verder.

Een reeks waarin elk getal de som is van alle voorgaande getallen zou er als volgt uitzien:

1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, ...

In deze reeks is elk getal de som van alle voorgaande getallen:

1
1 + 1 = 2
1 + 1 + 2 = 4
1 + 1 + 2 + 4 = 8
1 + 1 + 2 + 4 + 8 = 16
1 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 32 En zo verder.
Het antwoord is dan 64.

Een Fibonacci-reeks met vermenigvuldiging in plaats van optelling kan ook. Hier wordt elk volgend getal verkregen door de vermenigvuldiging van de twee vorige getallen.

1, 2, 2, 4, 8, 32, 256, ?

Het patroon is:

1 × 2 = 2
2 × 2 = 4
2 × 4 = 8
4 × 8 = 32
8 × 32 = 256
En zo verder.

Elke keer worden de twee voorgaande getallen met elkaar vermenigvuldigd om het volgende getal te bepalen. 32 × 256 = 8,192.

Overslaand Patroon

Hierbij gaat het om twee verschillende patronen in dezelfde reeks waardoor je een getal moet overslaan om het juiste patroon te ontdekken. Een voorbeeld is als volgt:

3, 2, 11, 4, 19, 8, ?

De eerste reeks start op 3 en is telkens +8, de tweede reeks start op 2 en is telkens *2. In dit geval is alleen de eerste reeks relevant. Het volgende cijfer in de reeks moet dus 19+8 = 27 zijn.

Stap 2: Cijferreeksen oefenen: stapsgewijze aanpak

Omdat sommige opgaven meer tijd kosten dan andere, is het handig om een gestructureerde aanpak te volgen bij het oplossen van reeksen. Hoewel je vooraf nooit precies weet welk onderliggend principe de reeks volgt, zijn sommige reeksen sneller op te lossen dan andere.

De meest aanbeloven tactiek is:

1. Controleer eerst of het een reguliere reeks is of een herhalende reeks.

2. Bekijk of er sprake is van een overslaand patroon.

3. Onderzoek of het een Fibonacci-reeks betreft.

4. Bij breuken en machten, controleer of het twee aparte reeksen zijn of één gezamenlijke reeks.

Door deze stappen te volgen, heb je al snel een groot deel van de mogelijke patronen onderzocht zonder onnodige tijd te verspillen. Het oefenen van cijferreeksen is noodzakelijk om sneller patronen te ontdekken.

Conclusie: Cijferreeksen oefenen verhoogt je kans op succes

Door regelmatig te oefenen met cijferreeksen ga je steeds sneller patronen ontdekken. Dit is belangrijk omdat cijferreeksen veel voorkomen in de assessments van bekende aanbieders zoals HARVER, NOA, HFM-VIT, HFM-SIT, LTP, en Cubiks. Door onze gratis cijferreeksen te oefenen kun je je vaardigheden verbeteren en zelfverzekerd deelnemen aan je 21 plus toets, toelatingstoets HBO of MBO, capaciteitentest, intelligentietest, IQ-test of assessment voor je sollicitatieprocedure of selectieprocedure.

Gratis Cijferreeksen oefenen

Uitleg

Uitleg